Esta calle, que forma ángulo recto de lados iguales, comenzando en la calle Alcázar y terminando en la calle Santa María, lleva ese nombre en memoria de un célebre Beneficiado de la Parroquia de Santa María, que vivía en ella y en cuyo honor fue dedicada, en grato recuerdo de alguna obra piadosa y benéfica realizada por él, digna de ser recordada para siempre.

Parece ser que dicho señor era el Licenciado D. Diego de Rivera, quien por su testamento otorgado en 1670, fundó con sus bienes las tres Capellanías de los Santos Bonoso y Maximiano, para el servicio y culto del Santuario, y que aún hoy día se conservan, y se deberán conservar ya que en dicho testamento se manifestaba que las mencionadas propiedades de estas capellanías, ni se podían vender, ni aumentar ni disminuir, por lo que desde antiguo, los párrocos las tienen cedidas en arrendamiento motivos por los que aún perduran pese a las expoliaciones a las que se vio sometida la Iglesia en diversas fechas del siglo XIX, y es de suponer dejaría otra parte de sus bienes para otros fines piadosos.

En dicha calle se encontraba la casa donde habitó durante muchos años, D. Juan Iglesias Catalán, administrador general del Duque de la Torre, Regente del Reino, siendo tan apreciado de él y tan querido, que no le permitió separarse un momento del lado de su lecho de muerte, los últimos días de su vida,  hospedándose dicho Serenísimo Señor en ella algunas temporadas que pasaba aquí, cuando venía a visitar sus extensas posesiones que tenía en Arjona y Escañuela.

Junto a su casa, hoy derribada para la ampliación que  se hizo del Hospital de San Miguel, también derribado y construida en su solar una residencia de ancianos en 1996, fue construido por dicho Sr. Iglesias el “Teatro del Duque”, que aún existía en los primeros años del siglo XX, y por el que desfilaron muy buenas compañías de zarzuela y drama y en él se proyectaron, también, las primeras películas de cine mudo que se vieron en Arjona.  

Como nota curiosa hemos de destacar que las noches de función teatral, solía venir la Banda Municipal del maestro Joaquín, tocando desde la plaza de los Coches o plaza de la Constitución, por esquinas del Cotanillo, Jardinillo y Alcázar hasta el teatro, animando a los vecinos que venían detrás a asistir a la función. Los músicos entraban gratis y además recibían como obsequio diez reales para ser repartidos entre todos.  

El célebre tenor, Bezares, acompañado por la soprano Lolita Escalona, actuó en varias ocasiones en dicho teatro. En cierta función en que cantó varios números de ópera, y el auditorio, algo profano en esta clase de música, quedó descontento, el divo entonces, al darse cuenta, cantó para el público varios números de flamenco, ofreciéndose para acompañarlo a la guitarra un hijo ilustre de la ciudad, y aquello fue el delirio, teniendo que repetir varios números y el teatro se venía abajo del entusiasmo despertado entre los que antes protestaban.

Este tenor fue educado por el Maestro de Capilla de la Catedral de Córdoba, que fue quien descubrió su valor y después, D. Juan Iglesias y D. Leopoldo Serrano, hijo del Duque de la Torre, le consiguieron fuera pensionado para marchar a Italia, donde acabó su carrera.