Esta calle ha tenido varios nombres en los últimos tiempos, como ha ocurrido  con otras muchas; si bien su nombre más antiguo es el de  Molinos.
A principio del siglo XX, se le cambió el nombre de calle de los Molinos, por el de Alfonso XIII, en recuerdo y memoria del augusto rey , último antes del periodo de gobierno del General Franco y abuelo del actual rey D. Juan Carlos I; pero este nombre duró hasta principios de los años cuarenta, en que de nuevo se le dio el nombre de calle Molinos, que es evidente que recibió por los molinos y almazaras que en ella había en la antigüedad, y aún en tiempos de los moros, donde se molturaba el rico fruto de nuestros frondosos olivares.
En los libros capitulares se pueden leer acuerdos del Concejo, se acuerda hacer visitas a los molinos, para ver si los hombres que trabajan en ellos son personas competentes en su trabajo de molienda, a finales del siglo XV. Además se ven las listas de los encargados de ellos, que prestaban juramento ante los señores del Cabildo, de usar bien y en justicia de sus cargos, como se ve en el siguiente acuerdo " En el mes de Septiembre de 1518, parecieron a jurar los maestros de molinos siguientes:
El maestro de molino, Matamoros
El del molino de la de Soto
El maestro de molino de Pedro Sánchez, Pablo Gil
El del molino de Cristóbal de Piedrola, que tiene arrendado Alonso de Pelpite
El del molino de Diego Alonso de Alférez, que está en la puerta de Jaén
El del molino de Juan Carnero
El del Molino de Aparicio el Zarco
El del molino de García de Valverde
El del molino de Corrales
El del Molino de Juan de Cardera"
En los padrones antiguos aparecía la calle de los Molinos, como Puerta de Jaén. En esta calle de los Molinos  estaba la casa de D. José Domingo Navarro Salcedo con portada de piedra en la que figuraban dos escudos uno de la familia Corrales y otro de los Javalera.
Junto a esta casa estaba la de los Navarro, familia muy conocida y muy antigua en Arjona.
En esta calle se encontraba la casa, muy antigua, que era propiedad  de los herederos de D. Ramón de Flores, el Domine, quien figuraba en el padrón de repartimiento de primeros del siglo XIX viviendo en esa casa. En ella estuvo el colegio de Humanidades que fundó dicho señor Presbítero en 1840, y que ayudado por otros profesores, entre otros, D. Juan Santaella y  D. José Gámez, hicieron una gran labor entre los numerosos estudiantes que en ella cursaba los primeros años de Bachiller.
En la actualidad esta calle lleva el nombre de D. Ramón de Contreras, benefactor de la Iglesia de San Juan tras la guerra civil y cuyas obras comenzaron y casi se acabaron con sus aportaciones económicas.
En reconocimiento a esta gran labor en pro de restaurar en patrimonio religioso y cultural de Arjona, el Ayuntamiento decidió dedicarle esta calle.
La coincidencia de nombre con el conocido barítono, afincado en Barcelona y que ha actuado en Arjona en dos ocasiones para fines benéficos ha hecho también creer que esta calle estaba dedicada a él.