Esta plaza ha sufrido numerosos cambios en su nomenclatura a través de los siglos.
Desde muy antiguo se llamaba Plaza de las Carnicerías, después, Plaza de Abastos, hasta que ésta se instaló en la plaza de Serrano, también se ha conocido siempre como plaza de la baranda. En tiempos de la dictadura del General Primo de Rivera, tomó también esta plaza el nombre del dictador. Posteriormente, en 1931, también se llamó plaza de Alhamar, en recuerdo del rey moro, uno de los personajes más importantes, si no el más, nacido en nuestro suelo y que, como es sabido, fue también Rey de Jaén y de Granada, aunque siempre antepuso a estos el de rey de Arjona.
Al terminar la guerra civil, esta plaza se dedicó al fundador la la Falange, José Antonio Primo de Rivera, hasta que entrados los años ochenta, se le volvió a poner el nombre de Plaza de la Constitución.
Al igual que su nombre ha cambiado a través del tiempo, también ha ido cambiando su aspecto, sufriendo numerosas remodelaciones.
Antiguamente esta plaza era muy pequeña, ya que, como se descubrió al realizar la ultima reforma, debió de haber edificios en el rincón que hay bajo el llanete de arriba, así como delante del edificio de la antigua Cámara Agraria, Hermandad de labradores o sindicato, como se le ha conocido siempre. En esta zona, se encontraron varios silos, que se habían rellenado en tiempos antiguos, al ser cortados para la ampliación del espacio destinado a plaza de abastos, edificando la muralla de contención aproximadamente en la línea media de ellos.
Todo esto demuestra que el terreno se fue desmontando y  allanando a medida que las circunstancias lo imponían a través de los tiempos, hasta el actual estado.
Asimismo, y según consta en el archivo municipal, hay un expediente de compra de una casa a D. Francisco Cañete, que bien podría ocupar el rincón y el edificio actual de Correos, anteriormente de Telégrafos, y cuya compra se hizo para la instalación de los puestos y cuartillos de la carne, los cuales existieron hasta los primeros años del siglo pasado, y entre los que se encontraba el pozo que había a la entrada del edificio de telégrafos, que durante tantos años regentara D. Francisco Pulido Guerrero, y en cuyos bajos existían unos soportales, sostenidos por gruesas columnas de hierro, en los que durante mucho tiempo estuvo el famoso "carrillo de Mariana", donde se vendían chucherías, tabaco, tebeos, se cambiaban novelas del oeste americano, de Marcial Lafuente, etc.
Esta plaza, sigue siendo, a pesar de existir ya varias oficinas inmobiliarias, un lugar de reunión y donde aún se siguen realizado alrededor de su baranda transacciones mercantiles, aunque menos que en los tiempos antiguos, donde alrededor de su famosa baranda de hierro, que existía sobre los antiguos cuartillos del mercado, había a todas horas nutridos grupos de obreros en busca de trabajo o de personas interesas en realizar transacciones y conciertos mercantiles; en la actualidad esta baranda ha pasado también, a ser lugar de reposo de personas ociosas.
A medida que los tiempos imponían sus avances y las necesidades cambiaban también lo hacia el aspecto de esta plaza. Cuando los automóviles hicieron su aparición hubo una remodelación en la que desaparecieron unos árboles seculares que iban desde la terminación al inicio de la baranda, así como una amplia zona de losas de piedra que se extendían hasta debajo de la muralla, recibiendo desde entonces el nombre oficioso de Plaza de los Coches con el que se le sigue conociendo. También desapareció en los años ochenta una farola que había en el centro, y que fue sustituida por la horrible fuente de los leones, que desapareció afortunadamente tras la última remodelación, quitando, definitivamente protagonismo a los coches.

Esta plaza es la principal del pueblo, junto a ella estuvo el famoso y destartalado  Cine Calatrava de invierno y en el que, junto al Cervantes y posteriormente al Capitol, se proyectaban, hasta la aparición de los medios audiovisuales modernos, hasta tres funciones diarias.
Existieron locales de ocio que centraban la atención de gran parte de los arjoneros, como el Circulo Mercantil, con su bar "El Capricho", el bar Iliturgi, el bar "La Grama"y el bar de Tani, que existe aún.

A través del tiempo, la plaza ha sido el centro, punto de encuentro, lugar de negocios, mirador privilegiado de múltiples eventos... si no, las fotos, como la anterior y las que se muestran a continuación tienen mucho que decir...